[공간분석] Lattice Spatial Data 예측 모델 (SAR, CAR)

 

김규곤, 강창완, Geneveve Parreno, 최승배. (2017). A Study on Comparison of the Prediction Models for Lattice Spatial Data: Using Philippine Robbery and Murder Data. Journal of The Korean Data Analysis Society, 19(2), 587-597.

 

[요약]

 

이 논문은 레이스(lattice) 공간 데이터의 예측 모델을 비교하는 연구에 관한 것이다. 레이스 공간 데이터는 지리적으로 구분된 지역에서 관측되는 데이터로, 인접 지역 간의 관계를 모델링하는 것이 중요하다. 이 연구에서는 필리핀의 2012년 강도 및 살인 데이터를 사용하여 공간 예측 모델인 OLS(일반 최소 제곱), SAR(동시 자기회귀), CAR(조건부 자기회귀)를 비교하고 있다.

1. 공간 데이터 유형: 공간 데이터는 일반적으로 지오스타티스티컬(geostatistical) 데이터, 레이스 데이터, 포인트 패턴 데이터의 세 가지 유형으로 분류. 이 연구는 레이스 데이터에 중점을 둔다.
2. 이웃 정의 및 가중치 부여: 레이스 데이터 분석에서는 이웃을 정의하고 가중치를 부여하는 것이 중요하다. 이 연구에서는 지오스타티스티컬 데이터 분석에서 얻은 범위를 이용하여 이웃을 정의하는 방법을 제안한다.
3. 모델 비교 및 선정: MSE(평균 제곱 오차)와 AIC(아카이케 정보 기준)를 사용하여 모델을 비교하고 최적의 모델을 선택한다. 분석 결과, SAR 모델이 MSE 및 AIC 기준 모두에서 가장 우수한 모델로 나타났다.
4. 실제 예제 분석: 필리핀의 범죄 데이터를 사용하여 세 가지 모델을 적용해 보고 그 결과를 비교한다.

이 논문은 공간 데이터 분석의 중요한 측면들을 다루며, 특히 레이스 데이터를 이용한 예측 모델의 비교에 중점을 두고 있다. 이를 통해 공간 데이터의 복잡성과 공간 분석 방법의 중요성을 강조하고 있다.

 

[공간 데이터의 유형과 각 특성, 예시, 분석 방법]

1. 지오스타티스티컬 데이터 (Geostatistical Data)
   • 특성: 지오스타티스티컬 데이터는 연속적인 공간에서 측정된 데이터로, 각 데이터 포인트는 특정 지리적 위치(위도 및 경도)에서 관측된 값입니다.
   • 사용 예: 이 유형은 토양 오염, 지하수 수준, 기후 데이터 등의 연구에 주로 사용됩니다.
   • 분석 방법: 변량함수( variograms)를 사용하여 데이터 간의 공간적 상관관계를 모델링하고, 크리깅(Kriging)과 같은 지오스타티스티컬 방법을 통해 미관측 지점의 값을 예측합니다.
2. 레이스 데이터 (Lattice Data)
   • 특성: 레이스 데이터는 미리 정의된 구역(예: 행정 구역) 내에서 관측된 데이터입니다. 이 구역들은 서로 인접해 있을 수 있으며, 각 구역은 공간적으로 분리된 개체로 간주됩니다.
   • 사용 예: 인구 통계, 선거 결과, 질병 발생률 등의 데이터가 이 유형에 해당합니다.
   • 분석 방법: 자기회귀 모델(SAR, CAR 등)을 사용하여 구역 간의 공간적 상관관계를 분석합니다. 이웃 구역 정의와 가중치 부여가 중요한 과정입니다.
3. 포인트 패턴 데이터 (Point Pattern Data)
   • 특성: 포인트 패턴 데이터는 공간 내에서 발생하는 이벤트의 위치를 나타냅니다. 각 포인트는 독립적인 위치 정보를 가지며, 이러한 포인트들의 분포를 분석하는 것이 중요합니다.
   • 사용 예: 범죄 발생 위치, 동식물의 관측 위치, 병원균 분포 등이 포함됩니다.
   • 분석 방법: 포인트 프로세스 모델을 사용하여 이벤트 발생의 공간적 패턴을 분석합니다. 인근 이벤트 간의 상호작용을 모델링하는 것이 중점이 될 수 있습니다. 이 세 가지 유형의 공간 데이터는 각각의 특성에 맞는 분석 방법과 모델을 요구하며, 데이터의 성격과 연구 목적에 따라 적절히 선택하여 사용됩니다.

[자기 회귀 모델]

 

자기 회귀 모델(Autoregressive Model, AR)은 시계열 데이터 분석에서 널리 사용되며, 현재의 데이터 값이 이전의 데이터 값들의 함수로 표현되는 모델입니다. 이 모델은 시계열 데이터가 자기 상관(self-correlation)을 보이는 경우에 유용합니다. 여기서는 간단한 AR(1) 모델을 예로 들어 설명하겠습니다.

### AR(1) 모델

### 데이터 예시: 주식 가격
주식 시장에서의 일일 종가를 예로 들어보겠습니다. 주식 가격은 일반적으로 전일 대비 상승 혹은 하락을 반복하며, 이러한 패턴은 자기 회귀 모델을 사용하여 모델링할 수 있습니다.

#### 단계별 설명
1. 데이터 수집: 특정 주식의 일일 종가 데이터를 수집합니다.
2. 모델 설정: AR(1) 모델을 설정하여 전일의 주식 가격이 당일 주식 가격에 미치는 영향을 분석합니다.
3. 계수 추정: 최소제곱법이나 최대우도법을 사용하여 자기 회귀 계수 phi를 추정합니다.
4. 모델 평가: ACF(자기상관함수) 및 PACF(편자기상관함수) 플롯을 사용하여 모델의 적합성을 평가합니다.
5. 예측: 추정된 모델을 사용하여 미래 가격을 예측합니다.

#### 파이썬을 사용한 예제

import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
from statsmodels.tsa.ar_model import AutoReg

# 임의의 주식 가격 데이터 생성
np.random.seed(0)
data = 100 + np.cumsum(np.random.normal(0, 1, 100))  # 누적 합을 사용한 간단한 시계열 데이터

# 데이터를 시계열 객체로 변환
dates = pd.date_range(start='2020-01-01', periods=100)
price_series = pd.Series(data, index=dates)

# AR(1) 모델 적합
model = AutoReg(price_series, lags=1)
model_fitted = model.fit()

# 결과 출력 및 예측
print(model_fitted.summary())
forecast = model_fitted.predict(start=len(data), end=len(data)+10)

# 결과 시각화
plt.figure(figsize=(10, 5))
plt.plot(price_series, label='Actual Price')
plt.plot(forecast, label='Forecasted Price', color='red')
plt.title('Stock Price and Forecasts with AR(1) Model')
plt.xlabel('Date')
plt.ylabel('Price')
plt.legend()
plt.show()

이 코드는 주식 가격의 간단한 시뮬레이션을 생성하고 AR(1) 모델을 적합시킨 후, 그 결과를 시각화합니다. 

 

[ SAR (Simultaneous Autoregressive Model)과 CAR (Conditional Autoregressive Model) ]

SAR와 CAR 모델은 주로 공간 데이터 분석에 사용되는 자기 회귀 모델로서, 지리적으로 정의된 데이터의 위치 간의 상호 의존성을 모델링합니다. 이들 모델은 지리학, 환경과학, 역학 연구 등에서 광범위하게 사용됩니다. 이 두 모델의 주요 차이는 자기 회귀 구조가 데이터의 조건부 분포와 동시 분포를 어떻게 모델링하는지에 있습니다.

예시: 질병 발생률의 공간 분석
공간적 자기 회귀 모델을 사용하는 질병 발생률 분석을 예로 들어 설명해보겠습니다.

배경
어느 지역에서 특정 질병의 발생률이 지역적 특성과 어떻게 연관되어 있는지 파악하기 위해 공간 데이터 분석을 수행합니다. 예를 들어, 말라리아 발생률이 주변 지역의 수질, 기후, 인구 밀도 등에 어떻게 영향을 받는지 연구할 수 있습니다.

데이터
- 각 지역별 말라리아 발생 사례 수
- 인구 밀도
- 수질 지표
- 기후 데이터(온도, 강수량 등)

분석 절차
1. 공간 데이터 구조 분석: 각 지역을 노드로, 지리적 인접성을 엣지로 하는 그래프를 구성합니다.
2. 모델 선택: SAR 또는 CAR 모델을 선택하여 각 지역의 말라리아 발생률이 주변 지역의 특성에 어떻게 의존하는지 모델링합니다.
3. 모델 적합: 공간적 인접성을 고려하여 자기 회귀 모델을 데이터에 적합시킵니다.
4. 모델 평가 및 해석: 적합된 모델을 통해 얻은 결과를 해석하여 각 지역별 말라리아 발생의 공간적 패턴을 이해하고 예방 조치를 계획합니다.

예측
모델을 사용하여 공간적 패턴을 파악하고 미래의 질병 발생 위험 지역을 예측할 수 있습니다. 이를 통해 보건 자원의 효율적인 배분과 질병 예방 정책 수립에 기여할 수 있습니다.

[ 레이스 데이터를 사용 예 ]

 

1. 인구 조사: 각 지방 정부 단위별로 인구수, 가구 구성, 인종 분포 등을 조사합니다.
2. 질병 발생률 분석: 특정 지역 내에서 질병 발생률을 조사하여 공중 보건 대응을 계획합니다.
3. 선거 결과 분석: 각 투표 구역별 선거 결과를 분석하여 정치적 경향성을 파악합니다.
4. 교통 흐름 분석: 도시 내 다양한 지역에서의 교통량을 분석하여 교통 체계를 개선합니다.
5. 범죄율 분석: 지역별 범죄율을 분석하여 범죄 예방 정책을 수립합니다.
6. 환경 오염 조사: 특정 지역의 공기질, 수질 등 환경 오염 수준을 조사합니다.
7. 부동산 가격 평가: 지역별 부동산 가격을 조사하여 시장 동향을 분석합니다.
8. 교육 수준 조사: 학교 및 지역별 교육 수준과 성과를 분석합니다.
9. 소비 패턴 조사: 다양한 지역에서의 소비자 구매 패턴 및 소비 트렌드를 분석합니다.
10. 사회 경제적 지표 분석: 각 지역별 소득 수준, 고용률, 빈곤율 등의 사회 경제적 지표를 분석합니다.
11. 재난 대응 분석: 지역별 자연 재해 발생 빈도와 영향을 분석하여 재난 대비 및 대응 계획을 수립합니다.
12. 공공 서비스 접근성 평가: 각 지역별 공공 서비스(병원, 소방서, 경찰서 등)의 접근성을 분석합니다.
13. 도시 계획 및 개발: 도시 내 특정 지역의 발전 수준을 분석하여 도시 계획 및 개발 전략을 수립합니다.
14. 문화 자원 분포 조사: 지역별 문화 자원(미술관, 박물관, 공연장 등)의 분포를 조사하여 문화 정책을 수립합니다.
15. 교통 사고 분석: 특정 지역 내 교통 사고 발생 지점과 원인을 분석하여 교통 안전 대책을 마련합니다.
16. 관광 트렌드 분석: 지역별 관광객 수와 관광 수입을 분석하여 관광 촉진 전략을 개발합니다.
17. 공공보건 시설 배치 최적화: 보건소, 병원 등 공공보건 시설의 지역별 분포와 접근성을 분석하여 시설 배치를 최적화합니다.
18. 지역별 에너지 소비 패턴 분석: 다양한 지역에서의 에너지 소비량과 에너지원 사용 패턴을 분석합니다.
19. 폐기물 관리 및 재활용 분석: 지역별 폐기물 발생량과 재활용률을 분석하여 폐기물 관리 전략을 수립합니다.
20. 식수 및 위생 상태 조사: 각 지역의 식수 접근성과 위생 상태를 조사하여 공중보건 개선 조치를 계획합니다.

이 중 지역별 에너지 소비 패턴을 분석하고자 한다 ~

 

분석에 필요한 데이터는 다음과 같다.

1. 에너지 소비 데이터
   • 주거용 에너지 소비: 가정에서 사용하는 전기, 가스, 난방유 등의 소비량.
   • 상업용 에너지 소비: 상업 건물, 사무실, 학교, 병원 등에서의 에너지 사용량.
   • 산업용 에너지 소비: 제조업, 농업, 건설업 등 산업 분야에서의 에너지 사용량.
   • 교통용 에너지 소비: 도로, 철도, 항공 및 해상 교통에서 사용되는 연료의 양.
2. 에너지 생산 및 공급 데이터
   • 에너지 생산량: 지역 내 발전소(화석 연료, 원자력, 재생 가능 에너지 등)에서 생산하는 에너지의 양.
   • 에너지 수입 및 수출 데이터: 지역으로 들어오거나 나가는 에너지의 양과 종류.
   • 에너지 저장 및 전송 데이터: 에너지 저장 시설의 용량과 전력망을 통한 에너지 전송 효율.
3. 기후 및 환경 데이터
   • 기후 조건: 온도, 강수량, 햇빛의 양 등 기후 조건이 에너지 소비, 특히 난방과 냉방에 미치는 영향.
   • 지리적 특성: 지역의 지형, 해발 고도 등이 에너지 소비 패턴에 영향을 줄 수 있습니다.
4. 인구 및 경제 데이터
   • 인구 통계: 인구 밀도, 가구 수, 인구 분포(연령, 성별 등)와 같은 데이터.
   • 경제 활동: 지역 경제의 크기, 산업 분포, GDP, 실업률 등 경제 활동과 관련된 데이터.
5. 정책 및 규제 데이터
   • 에너지 관련 법규 및 정책: 에너지 효율, 재생 가능 에너지 목표, 탄소 배출 규제 등의 정책.
   • 인센티브 및 보조금: 에너지 효율 개선을 위한 정부의 재정적 인센티브와 보조금 정보.
6. 기술적 데이터 
   • 에너지 효율성: 각 에너지 사용 분야의 기술적 효율성, 예를 들어 가전제품, 차량, 건물 등의 에너지 효율.

6번까지는 수집하기 어려울 듯 하다.